老公的孩子有义务养我吗

【1】我怀着孩子时，是老公的私生子一直陪着我；我去医院产女，他守着我；我产后回家，他为我忙前忙后。多懂事的孩子。但他不这样做的话，怕我会赶他出家门。在我孕晚期八个月时，老公的初恋带着这孩子上门来，让孩子叫我老公做爸爸。我这才知道老公有私生子。他的初恋说患了重病，命不久矣，把孩子托付给老公。我也是快当妈妈的人，便默许了这一切，接受了孩子留下。可老公自从孩子住进家后，甚少陪我，甚至连我生产时他都不在我身边，而是陪着他那位重病的初恋。